3. 結(jié)果和討論
      在本節(jié)中，檢查了槳的配置（槳的角度、寬度和間隙）對混合系統(tǒng)性能的影響。比較了各種槳葉配置的混合性能、擴(kuò)散系數(shù)、顆粒速度分量、作用在顆粒上的總作用力和混合機(jī)的功耗。

3.1 混合性能
      用于RSD計(jì)算的所選控制體積的大小顯著影響RSD值。因此，與以前的研究類似，需要進(jìn)行敏感性分析以確定控制體積的大小。為此，計(jì)算不同控制體積大小的基礎(chǔ)模擬運(yùn)行（40 RPM、40%液位和0°槳角，TB初始加載）的RSD值。根據(jù)圖6所示的結(jié)果，進(jìn)一步減小小于4 × dp的控制體積對RSD值的影響可忽略不計(jì)。因此，為了減少后處理計(jì)算時(shí)間，本研究選擇4×dp（0.02 m）的控制體積用于進(jìn)一步的RSD計(jì)算。使用選定的控制體積的大小，系統(tǒng)在x、y和z方向上被順序地劃分為28、16和28個(gè)立方。

 

圖6 控制體積大小對RSD值影響的靈敏度分析

      圖7展示了槳葉角度對混合性能的影響。圖7中說明了DEM模擬得到的RSD值與時(shí)間的關(guān)系，比較了當(dāng)液位為40%、葉輪速度為40 RPM、槳葉間隙為1dp且槳葉寬度為1A時(shí)，四種不同槳葉角度的RSD指數(shù)。經(jīng)過最初的快速下降后，所有的混合指數(shù)最終圍繞其固定值波動。然而，它們達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件的時(shí)間因情況而異。如圖7所示，對于30°至60°的槳角，混合狀態(tài)在混合期間受到槳角的顯著影響。如圖7中所示，對于40%液位和40 RPM葉輪速度的頂部-底部初始裝載模式，與其他情況相比，槳葉角度為 60°的混合機(jī)在所有混合時(shí)間內(nèi)的混合率最差。然而，在混合時(shí)間快結(jié)束時(shí)（即 25 秒后），槳角為 60°的混合機(jī)的 RSD 值最終接近其他槳角在此情況下產(chǎn)生的 RSD 值。此外，槳角從0°增加到45°會降低混合初始階段的混合性能（6s之前，比較0°和30°；15 s之前，比較45°與0°和30°）。然而，在15 s之后，0°、30°和45°槳角的混合性能幾乎相同。圖7表明，當(dāng)槳葉寬度和間隙恒定時(shí)，混合性能（RSD）在30-60°的范圍內(nèi)會隨著槳葉前傾角的增大而降低。因此，增加混合機(jī)中的槳葉角度通常會降低系統(tǒng)的混合性能。然而，先前報(bào)告結(jié)果表明，對于單槳式混合機(jī)，槳角為30°和45°時(shí)的混合性能優(yōu)于槳角為0°時(shí)的混合性能。這種差異可以通過以下事實(shí)來解釋：在雙槳混合機(jī)中的混合，部分是顆粒從一個(gè)容器移動到另一個(gè)容器。因此，在雙槳式混合機(jī)中，0°槳在兩個(gè)容器之間轉(zhuǎn)移的顆粒數(shù)量最多。

 

圖7 不同槳葉角度的RSD值與時(shí)間的關(guān)系

      圖8說明了當(dāng)液位為40%時(shí)，四種不同葉輪的葉片角度在不同時(shí)刻的混合行為;葉輪轉(zhuǎn)速為40 RPM，槳葉間隙為1dp，槳葉寬度為1A。這些圖顯示了混合如何隨時(shí)間發(fā)生。最初，紅色和藍(lán)色顆粒完全分離。隨著時(shí)間的推移，顆粒逐漸混合。完成模擬之后，獲得具有高混合質(zhì)量的混合物（t = 30 s）。比較了四種不同結(jié)構(gòu)的葉輪的顆粒分布情況，發(fā)現(xiàn)了一些不同。槳角為 0° 的混合機(jī)中的顆粒通過葉輪在混合機(jī)中徑向輸送（圖8a）。然而，在其他情況下，葉輪沿著z軸推動顆粒（圖8b-d）。此外，通過比較模擬的快照（尤其是混合過程的初始階段），可以發(fā)現(xiàn)，槳葉角度為 0° 混合機(jī)顆粒分布更均勻。這些結(jié)果也證實(shí)了圖7中報(bào)告的趨勢。

 

圖8  混合機(jī)在不同時(shí)刻具有不同槳角的快照：（a）0°;（B）30°;（c）45°;（d）60°。

      圖9說明了改變槳寬度時(shí)混合性能的變化（RSD 混合指數(shù)與時(shí)間的關(guān)系）?？梢钥闯?，槳葉寬度對混合效率具有顯著影響。如所預(yù)期的，采用更寬的槳葉，混合性能得到改善。然而，將槳葉寬度從1.0 A增加到1.25 A對混合指數(shù)并無顯著影響。圖9中的結(jié)果表明，槳式混合機(jī)中的葉片寬度是實(shí)現(xiàn)更好混合的關(guān)鍵參數(shù)。由于槳葉表面積的差異，使用不同槳葉寬度的葉輪可以接觸和移動的顆粒數(shù)量不同。當(dāng)使用0.25A和0.5A作為槳葉寬度時(shí)，若干顆粒不能被葉輪接觸。因此，顆粒層的那些部分不能顯示出均勻的混合物，從而導(dǎo)致混合性能較差（低 RSD 值）。雖然使用窄槳寬度（0.25A和0.5A）在工業(yè)應(yīng)用中不受歡迎，但是在本研究中，我們使用這些槳葉寬度來檢查槳葉寬度對雙槳混合機(jī)的混合行為的影響。

 

圖9 對于40 RPM、40%液位和0°槳角，不同槳寬的RSD值與時(shí)間的關(guān)系。

      圖10所示為在混合過程中計(jì)算的具有不同槳間隙的混合機(jī)的RSD值。在模擬中考慮了槳角為0°時(shí)從0.25 dp到2.0 dp的各種槳間隙。該圖表明，在系統(tǒng)中使用不同槳間隙時(shí)，RSD值的差異可忽略不計(jì)。因此，可以得出結(jié)論，槳葉間隙對雙槳混合機(jī)中的混合進(jìn)程影響較小。

3.2 顆粒擴(kuò)散率
      這部分結(jié)果探討了槳角對混合系統(tǒng)中擴(kuò)散的影響。如我們之前的研究中所觀察到的，雙槳混合機(jī)中的主要混合機(jī)制是擴(kuò)散。因此，擴(kuò)散系數(shù)可用于比較各種槳角的混合性能。如文獻(xiàn)所述，擴(kuò)散系數(shù)值在很大程度上取決于選定的時(shí)間間隔 (Δt)，如公式（3）所示。因此，在本研究中，對不同時(shí)間間隔的擴(kuò)散系數(shù)值進(jìn)行了敏感性分析。在測試不同的Δt值之后，擴(kuò)散系數(shù)變得與Δt值無關(guān)，其中時(shí)間間隔等于或小于葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)間的1/4。因此，在本研究的后處理計(jì)算中，時(shí)間間隔（Δt= 0.375s）選擇葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)間的1/4。表1總結(jié)了使用不同槳葉角度的不同模擬的擴(kuò)散系數(shù)。

表1. 針對各種槳角度計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)（針對40%液位和40 RPM的30 s模擬）

	α=0°	α=30°	α=45°	α=60°
Dxx (m2/s)	2.13 × 10−3	1.28 × 10−3	6.70 × 10−4	2.60 × 10−4
Dyy(m2/s)	1.82 × 10−3	1.21 × 10−3	7.30 × 10−4	3.56 × 10−4
Dzz(m2/s)	3.88 × 10−4	6.00 × 10−3	6.10 × 10−4	3.80 × 10−4

      如表1所示，60°槳角在所有方向上產(chǎn)生最低擴(kuò)散系數(shù)值。這些結(jié)果可以解釋與本研究分析的所有其他葉輪配置相比，60的混合性能較差。這些結(jié)果還可以闡明圖7和圖8中報(bào)告的趨勢，與我們之前的研究一致。在本研究中，在表 1 中呈現(xiàn)的所有模擬案例中，Dxx和Dyy均高于Dzz。x和y方向上的較高擴(kuò)散系數(shù)表明混合主要發(fā)生在這些方向上。因此，可以通過比較x和y方向上的擴(kuò)散系數(shù)來進(jìn)行混合性能比較。此外，表1揭示了擴(kuò)散系數(shù)在X和y方向上隨著槳角增加而減小。該觀察結(jié)果可以證實(shí)圖7中呈現(xiàn)的RSD值的趨勢，其中當(dāng)槳角度增加時(shí)，混合效率降低。

3.3 混合動力學(xué)：速度分布與顆粒溫度
      圖11說明了顆粒的空間速度分布?？梢钥闯?，在兩個(gè)相鄰葉片之間，大多數(shù)顆粒是靜止的，而靠近葉輪的顆粒速度較大。此外，通過計(jì)算x、y和z軸上的速度分量的概率密度分布來進(jìn)行定量比較（如圖12所示）。零速度附近的概率密度分布在所有方向上趨于正態(tài)分布，表明混合機(jī)中的大多數(shù)顆粒保持靜止。圖12還顯示，在槳葉角度為60°和45°的混合機(jī)中，更多的顆粒是靜止的，其次是槳角為30°和0°的混合機(jī)。該觀察結(jié)果與圖11所示結(jié)果不一致，圖11中槳角的增大會增加靜止顆粒的數(shù)量。

 

圖11   t = 30 s時(shí)的空間顆粒速度分布：（a）0°;（B）30°;（c）45°;（d）60°。

 

圖12  槳角為（a）0°、（b）30°、（c）45°和（d）60°時(shí)，x、y和z軸速度分量在t = 30 s時(shí)的概率密度分布。

      通過檢查圖12 a-d，可以推斷出所有情況下的速度y分量均呈右偏分布，表示所有情況下顆粒的垂直移動方向。然而，通過將槳角度從0°增加到60°，圖中的偏斜減小。因此，顆粒在 y 方向上的運(yùn)動隨著槳葉角度的增大而減少。此外，增大槳角會增強(qiáng) z 軸上的左偏分布，這表明顆粒在與z方向相反的方向上（沿著軸）移動得更多。四種情況下的速度x-分量的概率分布是相當(dāng)對稱的，接近正態(tài)分布，表明在x方向上的顆粒運(yùn)動的概率在所有情況下都是完全相同的。

      圖13說明了對于各種槳角度沿著z方向的時(shí)間平均顆粒溫度。該圖表明，增大槳角會降低顆粒溫度值，這表明在高槳角下顆粒速度波動更小且顆粒流動更均勻。如Boonkanokwong等人所報(bào)告的，混合系統(tǒng)中較高的顆粒溫度值表明較高的擴(kuò)散混合（顆粒擴(kuò)散率）。因此，圖13中的結(jié)果表明，混合系統(tǒng)中槳葉角度越低，顆粒的擴(kuò)散混合就越高。這些結(jié)果與第3.2節(jié)中的結(jié)果一致。這些結(jié)果也可以解釋第3.1節(jié)中的發(fā)現(xiàn)，其中較低的槳角加劇了顆粒的無序運(yùn)動，從而提高了混合效率（較低的 RSD 值）。圖13還表明，對于所有槳葉角度，存在五個(gè)最低顆粒溫度區(qū)域和六個(gè)具有高顆粒溫度的部分。最低顆粒溫度出現(xiàn)在槳葉之間的區(qū)域，顆粒溫度高的部分代表六個(gè)槳葉掃過的區(qū)域。Ebrahimi等人和Golshan等人在研究單槳混合機(jī)和Nauta批量混合機(jī)時(shí)，也分別說明了葉輪附近的顆粒溫度較高。

 

圖13 當(dāng)槳葉角度為為0°、30°、45°和60°時(shí)，z方向的線上的顆粒溫度

3.4 作用在顆粒上的力和混合機(jī)的功耗
      本節(jié)介紹槳角對作用在顆粒上的力（由葉輪、容器和顆粒施加）的大小和混合機(jī)功耗的影響。圖14比較了作用在不同槳角的混合機(jī)的中顆粒上的力。該圖表明，與作用在其他角度的顆粒上的平均力相比，0°槳角葉輪施加在顆粒上的平均力是最大的。此外，發(fā)現(xiàn)較高的槳角導(dǎo)致作用在顆粒上的平均力較低。該結(jié)果與Siraj等人和Chandratileke等人觀察到的結(jié)果一致。根據(jù)他們的發(fā)現(xiàn)，作用在顆粒上的切向力和法向力都隨著槳角的增加而減小。這種發(fā)現(xiàn)可以通過系統(tǒng)中接觸點(diǎn)（顆粒-顆粒和顆粒-幾何形狀）的數(shù)量和強(qiáng)度來解釋。使用較高的槳角會導(dǎo)致顆粒在槳葉表面上滑動。因此，較小的槳角提升的顆粒數(shù)量高于較大槳角提升的顆粒數(shù)量。此外，較小的槳角可以將顆粒提升到較高位置（y方向）。因此，與較大槳角相比，當(dāng)大量揚(yáng)起的顆粒以低角度從槳表面掉落到顆粒層上時(shí)，會產(chǎn)生更大的力。

 

圖14. 在不同槳角下作用于顆粒的力;（a）平均力，和（B）時(shí)間平均力。

      因此，與0°的槳角相比，當(dāng)使用30°、45°或60°的槳角時(shí)，揚(yáng)起的顆粒數(shù)量少很多，并且從混合物中揚(yáng)起的顆?？焖俾涞筋w粒層的表面上。因此，與槳葉角度為 0° 時(shí)相比，在這些配置中對顆粒施加的力更小。當(dāng)使用60°的混合機(jī)槳角時(shí)，幾乎沒有或只有很少的顆粒從顆粒床中被揚(yáng)起，這說明該配置獲得的力最小。本節(jié)使用雙槳混合機(jī)的槳角的函數(shù)量化了作用在顆粒上的力。因此，對于包含脆性材料（如易碎晶體）的混合系統(tǒng)來說，這是一個(gè)重要的結(jié)論，可以通過使用高槳葉角度來保持顆粒的完整性。

      應(yīng)該注意的是，在文獻(xiàn)中，平均力在混合物中的所有接觸上進(jìn)行空間平均。使用文獻(xiàn)中的結(jié)論，可能無法確定作用在顆粒上的力最大的區(qū)域。因此，在這項(xiàng)研究中，使用一個(gè)更精細(xì)的分析報(bào)告，來評估作用在顆粒上的力的分布。圖15和16說明了在圖5中描繪的線和平面上作用在顆粒上的力。圖15顯示了對于各種槳角度在z方向上作用在不同倉中的顆粒上的時(shí)間平均力的變。此外，波動可以歸因于顆粒層中的槳葉的運(yùn)動。圖16說明了不同槳角下作用在顆粒上的時(shí)間平均力的等值線。葉輪軸中心的力最小。葉片尖端附近，顆粒的力最大，約為0.08- 0.16N。

 

圖 15. 對于0°、30°、45°和60°的各種槳角，作用在沿著z方向的線上的顆粒上的時(shí)間平均力。

 

圖16. 對于（a）0°、（B）30°、（c）45°和（d）60°的各種槳角，作用在顆粒上的時(shí)間平均力的等值線圖。

      還測試了槳葉角度對系統(tǒng)功耗的影響。圖17展示了混合機(jī)在不同槳葉角度下的功耗。由于葉輪的旋轉(zhuǎn)以及作用在葉輪上的扭矩的變化，在混合過程期間系統(tǒng)的功率消耗發(fā)生波動。因此，計(jì)算平均功耗以比較不同槳角度的功耗。如圖17 a所示，槳葉角度為 0–45° 的混合機(jī)的功耗相對一致。然而，配備有60°的槳角的混合機(jī)，功耗最低。特別要注意的是，本文中描述的平均力涉及由顆粒-顆粒和顆粒-壁相互作用產(chǎn)生的施加在顆粒上的力，不要與作用在葉輪上的平均力混淆。后者直接影響混合機(jī)的扭矩和功率消耗。因此，區(qū)分這兩種力量對于準(zhǔn)確分析和解釋本文中的研究結(jié)果至關(guān)重要。

 

圖17. 不同槳角下混合機(jī)的功耗：（a）平均功耗和（B）瞬態(tài)功耗。

      為了測試槳葉寬度對粉末混合的影響，通過改變槳葉寬度（0.25、0.5、0.75、1.0和1.25 A）來比較作用在顆粒上的力。圖18和圖19表明，增加槳葉寬度會增加作用在顆粒上的時(shí)間平均力。也可以看出，圖中存在的凸起指示葉輪的槳葉與顆粒流的接觸。在圖 20 中可以看到槳葉寬度對作用在沿混合機(jī)軸的平面上的顆粒的力大小的影響。因此，通過增加槳寬度，在所描繪的曲線中力大小的差異增大，表示作用在顆粒上的力增加?；谏弦还?jié)所述，使用寬度較大的槳葉可實(shí)現(xiàn)最高混合率。然而，通過使用大的槳寬度，作用在顆粒上的力增加。如前所述，在含有脆性材料的工業(yè)應(yīng)用中，有必要通過優(yōu)化作用在顆粒上的力來保持顆粒的完整性。因此，盡管1.25A的葉片寬度獲得最快的混合速率，但其可能不適合于混合脆性材料。

 

圖 18. 在不同槳葉寬度下作用于顆粒的力：（a）平均力和（B）時(shí)間平均力。

 

圖19. 對于各種槳葉寬度，作用在沿著z方向的線上的顆粒上的時(shí)間平均力。

 

圖20. 對于（a）0.25 A、（B）0.5 A、（c）0.75 A、（d）1.0 A和（e）1.25 A的各種槳寬度，作用在顆粒上的時(shí)間平均力的等值線。

      圖21a、b分別說明了葉輪的槳葉寬度對混合機(jī)的平均功耗和瞬時(shí)功耗的影響。這些圖表明，增加槳葉寬度會導(dǎo)致系統(tǒng)功耗的增加。1.25A的槳功耗最高。由于槳葉寬度= 0.75 A的混合速率與較大槳葉寬度的混合速率相似（如圖9所示），因此可以得出結(jié)論，考慮到混合時(shí)間和功耗，最佳槳葉寬度應(yīng)為0.75 A（0.0398 m）的槳葉混合機(jī)。

 

圖21 不同槳葉寬度下混合機(jī)的功耗：（a）平均功耗和（B）瞬態(tài)功耗

      圖22顯示了不同的葉輪槳葉間隙作用在顆粒上的時(shí)間平均力。作用在顆粒上的時(shí)間平均力隨著槳間隙的改變而略有不同。然而，結(jié)果表明，與其他槳葉間隙情況相比，槳葉間隙為2.0dp的混合機(jī)對顆粒施加的力略小。此外，可以看出，作用在顆粒上的力在槳葉間隙為0.75dp的混合機(jī)中達(dá)到最大值。根據(jù)圖22中呈現(xiàn)的結(jié)果，槳葉間隙為 2.0 dp 的混合系統(tǒng)的平均功耗最小值，并且0.75dp的槳葉間隙系統(tǒng)功耗值最高，其次是0.5dp和0.25dp，如圖23中所示。

 

圖22 不同槳葉間隙，作用在沿著z方向的線上的顆粒上的時(shí)間平均力。

 

圖23 不同槳葉間隙的混合機(jī)的功率消耗：（a）平均功耗和（B）瞬態(tài)功耗。

      如圖22和圖23所示，稍微改變槳葉間隙會改變作用在顆粒上的平均力和混合機(jī)功耗。這可以通過以下事實(shí)來解釋：當(dāng)使用小于1.0dp的槳葉間隙時(shí)，在葉輪旋轉(zhuǎn)期間，一些顆粒被困在槳葉尖端和混合機(jī)壁之間。如上文3.1節(jié)所述，混合性能不受槳葉間隙變化的影響。因此，最佳選擇是功耗最小的槳葉間隙（2.0dp）。

 

4. 結(jié)論
      本文采用DEM方法研究了雙槳混合機(jī)中無粘性單分散球形顆粒的混合過程。在我們以前的研究中開發(fā)的DEM模型被用來研究葉輪配置（槳的角度，間隙和寬度）對混合機(jī)性能的影響。為了說明清楚混合機(jī)的性能，計(jì)算了每種情況下的 RSD 值。

      模擬結(jié)果表明，混合性能受槳葉角度和槳葉寬度影響。但是，后者對混合機(jī)性能的影響比前者更顯著。從模擬得到的不同配置的RSD值表明，增大槳葉的角度、減少槳的寬度導(dǎo)致在混合性能下降（更大的RSD）。一般而言，槳葉角度為 30°混合性能最好； 0°時(shí)，次優(yōu)。這是由于30°和0°槳角提供了最大和第二大Dxx和Dyy。另一方面，槳葉間隙對雙槳混合機(jī)的混合性能影響較小。

      通過分析顆粒在x、y、z軸上的空間速度分布和速度分量的概率密度分布，發(fā)現(xiàn)槳葉的角度主要影響y、z軸上的速度分布。槳角的增大增加了系統(tǒng)中的靜止顆粒的數(shù)量。對作用在顆粒上的力和系統(tǒng)功耗的分析表明，與0°的槳角相比，槳葉角為30°、45°和60°時(shí)，葉輪舉升顆粒的數(shù)量要少得多，且這些顆粒快速地落在顆粒層表面上。因此，有角度的槳葉對顆粒施加的力小于0°的槳角。增大槳葉寬度會增加作用在顆粒上的時(shí)間平均力。此外，由于槳葉的表面積的增加，通過增加槳葉的寬度，系統(tǒng)的功耗增加。作用在粒子上的力和系統(tǒng)功耗隨著槳葉間隙的變化而略有不同。

      最后，可以得出結(jié)論，雙槳混合機(jī)的混合性能受葉輪幾何形狀的顯著影響，可以通過改變混合機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。此外，DEM方法可以作為一個(gè)有用的工具，有效地設(shè)計(jì)粉末混合機(jī)。然而，為了擴(kuò)展在粉末混合機(jī)中的顆?；旌系闹R，還需要研究顆粒形狀和材料對這種混合機(jī)中的混合行為的影響。

 

Jadidi, B., Ebrahimi, M., & Lohi, A. Effect of the Mixer Design Parameters on the Performance of a Twin Paddle Blender: A DEM Study. Processes, 11(3), 733. https://doi.org/10.3390/pr11030733

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