1. 簡(jiǎn)介
一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，工業(yè)化和城市化的快速發(fā)展引入并加速了混凝土等非成型建筑材料的生產(chǎn)。由于混凝土具有強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)性和在惡劣環(huán)境中的耐久性，這種非定型建筑材料的品種繁多，在全球范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。除了卓越的性能外，由于原材料相對(duì)便宜且澆注靈活，混凝土生產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上具有高度可持續(xù)性。然而，混凝土配合比設(shè)計(jì)的核心部分通常占其體積的 60-75%。由于自然資源的高消耗，考慮優(yōu)化骨料混合的可能性以及應(yīng)用人工骨料作為替代方案非常重要。

自密實(shí)混凝土（SCC）是一種可加工性很強(qiáng)的混凝土類型，可以在自重作用下流動(dòng)成各種形狀并在鋼筋之間流動(dòng)，填充所有空隙，而不會(huì)離析或泌水。骨料在影響新鮮 SCC 的特性（因?yàn)闊o(wú)需振動(dòng)即可固結(jié)）和固化復(fù)合材料的最終性能方面起著主要作用。顆粒材料混合設(shè)備廣泛應(yīng)用于加工工業(yè)，包括建筑材料生產(chǎn)和土木工程。顆粒材料的混合過程包括通過材料內(nèi)的散射、對(duì)流和剪切作用對(duì)其進(jìn)行同步均質(zhì)（即質(zhì)量統(tǒng)一）。此外，混合過程還取決于顆粒的幾何形狀和數(shù)量。因此，更好地了解顆粒材料內(nèi)的這些基本過程、它們對(duì)后續(xù)多組分混合的影響以及混合設(shè)備的選擇至關(guān)重要。

Rantanen 和 Khinast 開展了不同的研究來(lái)預(yù)測(cè)混合產(chǎn)品的質(zhì)量，例如在一項(xiàng)研究中，應(yīng)用離散元法（DEM）來(lái)研究顆粒原料的生物制藥特性。很可能，改進(jìn)混合程序的最具創(chuàng)造性的方法就是利用 DEM 分析，它可以更快的速度評(píng)估混合行為及其優(yōu)化，而無(wú)需執(zhí)行漫長(zhǎng)、耗費(fèi)精力和昂貴的實(shí)驗(yàn)程序。

本研究的主要思路是在混合生產(chǎn)線中插入簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)的預(yù)混合機(jī)，以縮短混合時(shí)間，同時(shí)提高混合質(zhì)量。顆粒材料為石灰石骨料碎塊，粒徑為 1 ÷ 2、2 ÷ 3、3 ÷ 4 和 4 ÷ 5 mm，由不同顆粒碎塊組合成六種可能的石灰石骨料混合物。一組 1、3 或 5 個(gè) 串聯(lián)連接的 Komax 型立式靜態(tài)元件用于預(yù)混合，而立式錐形輸送混合機(jī)則用作最終混合機(jī)。實(shí)驗(yàn) #1 研究了立式靜態(tài)混合機(jī)的混合質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)#2 研究了輸送式混合機(jī)的混合能力，而實(shí)驗(yàn)#3 則研究了這兩個(gè)混合機(jī)耦合作用的結(jié)果。

2. 材料和方法
2.1. 材料特性測(cè)定
本實(shí)驗(yàn)中使用的石灰石產(chǎn)為方解石。石灰石樣品主要由 CaO (56.16%) 組成。所有其他檢測(cè)到的氧化物的總和低于 1%。1000℃時(shí)測(cè)得的燒失量為42.96%。實(shí)驗(yàn)石灰石混合物的堆積密度為2705 kg/m³。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)礦石取樣活動(dòng)，從礦床中提取了代表本次實(shí)驗(yàn)的 1000 kg 石灰石粗樣品。粗樣品的進(jìn)一步加工包括： (1) 在顎式破碎機(jī)中進(jìn)行初步粗破碎和 (2)在圓錐破碎機(jī)中進(jìn)行二次破碎，獲得 10 kg 子樣品。在瑪瑙石研磨機(jī)中獲得最小的顆粒組分。本研究研究了六對(duì)不同粒徑的二元混合物：（1 ÷ 2 mm/2 ÷ 3 mm）；（1 ÷ 2 mm/3 ÷ 4 mm）；（1 ÷ 2 mm/4 ÷ 5 mm）；（2 ÷ 3 mm/3 ÷ 4 mm）；（2 ÷ 3 mm/4 ÷ mm）和（3 ÷ 4 mm/4 ÷ 5 mm）。通過篩分分析獲得目標(biāo)顆粒分布。

2.2. RSD 標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算
根據(jù) Poux 等人提出的 RSD 標(biāo)準(zhǔn)，通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬評(píng)估石灰石二元混合物的均勻性：

其中：M 是樣本數(shù)，xi為樣本 i 中特定顏色出現(xiàn)的頻率，???為所有樣本中特定顏色出現(xiàn)的平均頻率。

2.3. 實(shí)驗(yàn)#1
本研究中使用的實(shí)驗(yàn)性 Komax 型立式靜態(tài)混合機(jī)（1、3 或 5 個(gè)連續(xù)排列的元件）由透明有機(jī)玻璃管（直徑 60 mm）制成，混合器的內(nèi)部幾何形狀由 3D 打印而成。垂直靜態(tài)混合器的三個(gè)元件如圖 1 所示。圖 1 還顯示了通過數(shù)值計(jì)算獲得的粒子路徑。每個(gè)混合元件（高度為 60 mm）的軸都相對(duì)于前一段旋轉(zhuǎn)了 90°，目的是將前一段重力下落的粒子流分散成兩股粒子流，以便在下一個(gè)混合元件中進(jìn)行混合。

圖 1. 帶有三個(gè)混合元件的 Komax 型立式靜態(tài)混合機(jī)

為了方便觀察混合過程，石灰石顆粒被涂成黃色、紅色、藍(lán)色和綠色（顆粒尺寸分別為：1 ÷ 2、2 ÷ 3、3 ÷ 4 和 4 ÷ 5 mm），如圖2a。Komax型立式靜態(tài)混合機(jī)的進(jìn)料口位于上部，分為兩個(gè)隔室（藍(lán)黃顆粒各占50%的空間）。圖 2b（靜態(tài)混合機(jī)）和圖 2c（五個(gè)混合元件）顯示了立式靜態(tài)混合機(jī)混合 1 ÷ 2 mm和 2 ÷ 3 mm顆粒時(shí)的混合結(jié)果。

圖 2. 用于混合實(shí)驗(yàn)的混合材料 (a) ，用三個(gè)元件預(yù)混合后的混合情況（石灰石顆粒的二元混合物，直徑 1 ÷ 2 和 3 ÷ 4 mm），(b) 配有五個(gè)元件的立式靜態(tài)混合機(jī)(c)。

在實(shí)驗(yàn) #1 中，二元混合物（涂漆石灰石顆粒）通過裝有 1、3 或 5 個(gè)元件的立式靜態(tài)混合器進(jìn)行重力混合（圖 1）。根據(jù)公式（1）計(jì)算出 RSD 值。每個(gè)實(shí)驗(yàn)的批次質(zhì)量為 4-5 kg。測(cè)定的 RSD 值按 10 個(gè)樣品的平均值計(jì)算。

2.4. 實(shí)驗(yàn)#2
在實(shí)驗(yàn) #2 中，使用了用透明有機(jī)玻璃制成的輸送式混合機(jī)，如圖 3a 所示。所應(yīng)用的攪拌機(jī)的基本技術(shù)數(shù)據(jù)如圖3b所示。顆粒在混合容器中的剩余時(shí)間為4、12或20分鐘，混合操作的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差達(dá)到45-55%（20分鐘后）。垂直螺桿的長(zhǎng)度為500mm，螺旋輸送機(jī)外殼直徑為50mm。螺旋輸送機(jī)的旋轉(zhuǎn)是手動(dòng)實(shí)現(xiàn)的（10 rpm）。實(shí)驗(yàn)中的批量大小在 4 至 5 公斤之間。同時(shí)，在混合持續(xù)4分鐘、12分鐘或20分鐘后計(jì)算混合效率（以RSD值表示）。在輸送式混合機(jī)錐體出口處取樣（圖3b、c），每批精確抽取10個(gè)估計(jì)重量為50克的樣品。

圖3.二元混合物（涂漆石灰石顆粒）顆粒實(shí)驗(yàn)中使用的輸送式混合機(jī)，用于混合實(shí)驗(yàn)（a），混合原理方案（b），立式靜態(tài)混合機(jī)與輸送式混合機(jī)的耦合（c）。

2 號(hào)實(shí)驗(yàn)研究了進(jìn)料層高度對(duì)輸送式混合機(jī)內(nèi)顆粒流動(dòng)的影響。根據(jù) DEM 分析，顆粒在輸送式混合器內(nèi)的速度呈下降趨勢(shì)。顆粒在混合機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)幾乎遵循先進(jìn)先出的原則，但由于流場(chǎng)分散不均勻，無(wú)法保證這種堆積順序。因此，引入了牽引指數(shù)（DI）來(lái)等同和評(píng)估傳送帶混合器內(nèi)顆粒模型的相干性。DI參數(shù)用于顯示和評(píng)估顆粒流場(chǎng)，計(jì)算z軸方向正態(tài)分布范圍的平均散度。DI 參數(shù)的計(jì)算方法在 Han 等人的文章中有詳細(xì)描述：

其中：是顆粒層中 i 行 j 列單元的法向速度；是 i 行 j 列單元的平均速度大??； Vmin 和 Vmax 分別是平均速度大小的最小值和最大值；m 和 n 分別是層數(shù)和列數(shù)。

2.5. 實(shí)驗(yàn)#3
該實(shí)驗(yàn)是在輸送式混合機(jī)中進(jìn)行的，如先前實(shí)驗(yàn)中所述，應(yīng)用相同的顆粒材料（涂漆石灰石顆粒的二元混合物），但之前在具有 5 個(gè)混合元件的立式靜態(tài)混合機(jī)中進(jìn)行過處理（如實(shí)驗(yàn) # 1中所述）。立式靜態(tài)混合機(jī)和輸送式混合機(jī)的耦合方案如圖3c所示。在材料通過立式靜態(tài)混合機(jī)之后，向上混合機(jī)內(nèi)的混合持續(xù)時(shí)間被縮短為實(shí)驗(yàn)#2的3/4時(shí)間段。

2.6. 數(shù)學(xué)模型
模擬 DEM 模型是為了預(yù)測(cè)立式混合機(jī)、輸送式混合機(jī)以及這些混合機(jī)耦合作用的混合結(jié)果。三組實(shí)驗(yàn)的 DEM 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果相匹配。由于壓力損失和氣流速度較低，流體流對(duì)骨料行為的影響可以忽略不計(jì)，因此在計(jì)算中不予考慮。DEM 研究是根據(jù)與實(shí)驗(yàn)記錄相同的參數(shù)進(jìn)行的。

2.7. 立式靜態(tài)混合機(jī)模型
根據(jù)文獻(xiàn)，兩個(gè)混合顆粒之間的接觸被視為兩個(gè)剛性實(shí)體之間的接觸，這些項(xiàng)目在計(jì)算中允許有一定程度的疊加。根據(jù) Cundall 和 Strack 的建議，在模擬中使用了線性彈簧-阻尼器模型。兩個(gè)粒子之間的接觸力分為切向投影和法向投影。正如 DEM 模型中提到的，粒子 i 在時(shí)間 t 的運(yùn)動(dòng)可以使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算：
其中：m_i、I_i、v_i 和 ω_i 分別表示粒子 i 的質(zhì)量、慣性矩、平移速度和旋轉(zhuǎn)速度。

粒子 i 和 j 之間的力包括接觸力 f_c,ij、粘性阻尼力 f_d,ij 和重力 m_i·g。根據(jù)顆粒重疊程度 (α) 估算法向力 (Fn)：

k1 和 k2 表示剛度常數(shù)，α0 是零法向力時(shí)的重疊值。
切向力（Ft）根據(jù) Walton 和 Braun 模型中概述的赫茲模型進(jìn)行評(píng)估。Ft 的范圍是根據(jù)上一時(shí)間步長(zhǎng)的切向滑移量和接觸記錄計(jì)算得出的，受摩擦系數(shù) μ 的限制：

其中，μ 為摩擦系數(shù)。
根據(jù)復(fù)雜的螺旋幾何形狀，顆粒與螺旋之間的接觸傳感會(huì)造成 DEM 計(jì)算的最大計(jì)算負(fù)荷。DEM 計(jì)算的初始時(shí)刻是顆粒進(jìn)入垂直靜態(tài)混合機(jī)的時(shí)刻，軌跡的終點(diǎn)是混合器的末端。

在整個(gè)顆粒輸送過程中，顆粒之間的接觸是在由顆粒變形形成的幾何定義的接觸區(qū)域中實(shí)現(xiàn)的。接觸力可分為兩個(gè)部分：法向投影和切向投影。DEM 分析采用快速數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)便的主要線性模型和方程，用于評(píng)估顆粒間接觸產(chǎn)生的強(qiáng)制力和扭矩。在 DEM 模擬中廣泛應(yīng)用的最常見的線性模型是線性彈簧-阻尼器模型，其中彈簧解釋彈性變形，而阻尼器解釋粘性耗散。DEM 分析中使用的材料和數(shù)值參數(shù)如表 1 所示。

表1 DEM 分析中使用的材料和數(shù)值參數(shù)

參數(shù)	值
顆粒數(shù)量	100,000
粒徑	1 ÷ 2; 2 ÷ 3; 3 ÷ 4 or 4 ÷ 5 mm
時(shí)間步長(zhǎng)	5 × 10−6 s
靜止角	41°
顆粒摩擦	0.35
滾動(dòng)摩擦	0.33
顆粒對(duì)壁摩擦系數(shù)	0.29
顆粒彈性系數(shù)	0.33
顆粒對(duì)壁彈性系數(shù)	0.32
顆粒阻尼系數(shù)	0.26
顆粒對(duì)壁阻尼系數(shù)	0.27
恢復(fù)系數(shù)	0.54
顆粒泊松比	0.26
楊氏模量	107

2.8. 螺旋輸送機(jī)說(shuō)明
Kretz 等人的一項(xiàng)研究介紹了模擬臥式螺旋輸送機(jī)運(yùn)輸散裝物料，通過產(chǎn)品質(zhì)量的變化和理論解決方案中的某些知識(shí)空白，研究了螺旋輸送機(jī)實(shí)際應(yīng)用中的常見問題以及物料（石灰石骨料混合物）的不均勻流動(dòng)。圓柱坐標(biāo)用于螺旋表面的參數(shù)化指定，以數(shù)值方式評(píng)估 3D 幾何約束。在計(jì)算過程中，利用適當(dāng)?shù)穆菪婺Ｐ蛯?duì)螺旋幾何形狀進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化：

其中，p 為螺旋的螺距，R 為半徑，θ 為 x 軸與 x-y 平面的夾角。