摘要

      混合系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)對最終產(chǎn)品的質(zhì)量具有重大影響。因此，確定混合系統(tǒng)的最佳參數(shù)與處理顆粒流的各種工業(yè)過程高度相關(guān)。然而，對于混合機(jī)設(shè)計特性影響的研究還不夠。在這項研究中，離散元法（DEM）用于檢查槳葉角度、寬度和間隙對雙槳混合機(jī)混合性能的影響。利用相對標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)混合指數(shù)、速度場、擴(kuò)散系數(shù)、顆粒溫度、作用在顆粒上的力和混合機(jī)的功率耗對混合性能和顆粒流動進(jìn)行了評價。槳葉角度為 0°時，作用在顆粒上的力最大，混合性能最好。槳葉寬度被認(rèn)為是實現(xiàn)更好混合質(zhì)量的關(guān)鍵因素。相比之下，槳葉間隙對粉末混合效率和混合機(jī)的功耗產(chǎn)生顯著影響。關(guān)于功耗的結(jié)果表明，槳葉角度為60°時，混合機(jī)功耗最小。此外，增加槳寬度會增加混合機(jī)的功耗。

 

1. 簡介

      混合和顆粒加工在各種制造行業(yè)中進(jìn)行，包括化學(xué)、化妝品、食品和制藥。優(yōu)化混合機(jī)的性能是顆粒加工行業(yè)的一項關(guān)鍵任務(wù)。在較短的時間內(nèi)實現(xiàn)更高的產(chǎn)品均勻性通常是混合機(jī)性能優(yōu)化的主要目標(biāo)?；旌喜怀浞挚赡軐?dǎo)致最終產(chǎn)品因質(zhì)量差而被拒收。通?？梢酝ㄟ^改變其設(shè)計或調(diào)整操作參數(shù)來提高混合機(jī)的性能。

      當(dāng)操縱混合系統(tǒng)的操作參數(shù)或設(shè)計變量以確定最佳條件時，要密切監(jiān)測顆粒在每個條件下的功耗和應(yīng)力的變化。例如，在大多數(shù)情況下，提高混合機(jī)的轉(zhuǎn)速會縮短混合時間，但同時也會增加作用在顆粒上的應(yīng)力，這可能導(dǎo)致脆性材料的顆粒破碎。因此，當(dāng)嘗試優(yōu)化特定工藝的混合系統(tǒng)性能時，需要對混合性能（通常由RSD混合指數(shù)量化）、功耗和應(yīng)力進(jìn)行詳細(xì)分析。

      各種制造工藝都采用配備有機(jī)械葉輪（混合機(jī)）的混合機(jī)。這組混合機(jī)（對流混合機(jī)）由單/雙固定容器和旋轉(zhuǎn)葉片或葉輪組成。葉輪移動穿過顆粒層混合顆粒。對流混合機(jī)可以根據(jù)其葉輪的形狀進(jìn)行分類，包括帶式、犁式、槳式和螺旋式混合機(jī)。文獻(xiàn)中有幾項研究使用實驗和數(shù)值模擬定性和定量地分析了這些混合機(jī)的效率。

      離散單元法（DEM）方法最初由Cundall和Strack引入，是分析混合系統(tǒng)中顆粒材料行為的最常用數(shù)值技術(shù)。該方法提供了目前不可能或很難通過實驗測量的顆粒級信息（例如，單獨作用在每個顆粒上的力以及顆粒的位置和速度）。

 

      在對各種混合機(jī)的幾項研究中，使用實驗和 DEM 模擬評估了操作參數(shù)（例如 RPM、容器填充水平、裝載布置）對混合性能的影響。葉輪配置/設(shè)計是影響對流混合機(jī)中混合質(zhì)量的另一個決定性參數(shù)。賦予顆粒層的動量大小通常由混合機(jī)設(shè)計決定，這直接影響顆粒流動模式和粉末混合機(jī)的混合效率。此外，在含有多分散顆?；旌衔锏幕旌舷到y(tǒng)中，葉輪設(shè)計對混合物的分離也有影響。因此，最佳混合機(jī)的設(shè)計和開發(fā)在很大程度上取決于設(shè)計人員對葉輪配置在混合中所起作用的理解。盡管葉輪設(shè)計對混合性能起著重要作用，但文獻(xiàn)中只有少數(shù)研究報告提及了其對混合過程的影響。例如，Chandratilleke等人和Siraj等人使用DEM研究了在單葉片含二元混合物層的系統(tǒng)中，葉片形狀和角度對顆粒流動行為的影響。他們發(fā)現(xiàn)，作用在葉片上的力和顆粒間的作用力都隨著葉片角度的增加而降低。Daraio等人探討了葉輪臂長度對由球形顆粒組成的垂直混合球磨機(jī)中顆粒流動質(zhì)量的影響。通過 DEM 模擬計算速度、碰撞頻率、能量耗散和靜水壓力，作者得出結(jié)論，長臂葉輪設(shè)計在縮短混合時間和增強(qiáng)顆粒層攪拌方面最有效。 為了評估螺帶設(shè)計對混合機(jī)性能的影響，Jin等人使用DEM和實驗研究分析了三種不同葉輪設(shè)計的混合速率、顆粒路徑線、速度分布和作用在顆粒上的力。結(jié)果表明，葉輪（螺帶）的設(shè)計對混合性能有顯著影響。在另一項研究中，Tsugeno等人研究了葉片寬度和葉片間距對帶式混合機(jī)中顆?；旌腺|(zhì)量的影響。結(jié)果表明，當(dāng)葉片寬度增加時，混合效率（通過槳旋轉(zhuǎn)一圈的混合進(jìn)度來量化）顯著提高。另一方面，葉片間距對混合效率沒有顯著影響。因此，葉片寬度被確定為提高螺帶混合機(jī)性能的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)。

      Ebrahimi等人使用DEM檢查了單槳式混合機(jī)的混合效率作為葉輪設(shè)計的函數(shù)。檢查了五種不同的葉輪配置，通過計算 RSD、對顆粒的作用力、擴(kuò)散系數(shù)、Peclet數(shù)和顆粒溫度，作者表明，葉輪配置顯著影響混合性能和顆粒行為。Chandratilleke等人利用DEM研究了葉片傾角和間隙對圓柱形葉片混合機(jī)中粉末混合的影響。模擬結(jié)果表明，傾角為90°時，顆粒間作用力最大，混合速率最大。與之相對的是，傾角為90°時，顆粒間作用力最小，混合速率最小。

      Boonokanokwong等人研究了葉輪葉片數(shù)量對葉片式混合機(jī)中混合動力學(xué)和顆粒流的影響。計算各種混合機(jī)設(shè)計的RSD和Lacey混合指數(shù)值。與配備一個或四個葉片的混合系統(tǒng)相比，配備兩個或三個葉輪葉片的混合系統(tǒng)具有更高的混合效率。兩葉片和三葉片混合機(jī)中的顆粒擴(kuò)散率和顆粒溫度也高于一葉片和四葉片混合機(jī)。

      值得注意的是，在上述總結(jié)的所有研究中，已經(jīng)分析了葉輪設(shè)計對實驗室規(guī)模的單容器混合機(jī)的混合性能的影響。然而，在這項研究中，我們使用的DEM方法來研究葉輪配置（葉片的間隙，寬度和角度）對大型雙槳混合機(jī)混合質(zhì)量的影響，這還沒有在以前的文獻(xiàn)中提及。為了實現(xiàn)研究的目標(biāo)，使用 DEM 模擬計算了顆粒速度、混合動力學(xué)、顆粒溫度、顆粒擴(kuò)散系數(shù)、作用在顆粒上的力、功耗和葉輪扭矩。還計算了RSD混合指數(shù)以評價混合程度。在本研究中，所有模擬均采用恒定的葉輪轉(zhuǎn)速（40 RPM）、填充水平（40%）和上下加載布置下進(jìn)行的。這些操作條件是根據(jù)我們之前對該雙槳混合機(jī)的研究選擇的。

      下文的大綱如下：

      第二部分討論了本研究中使用的 DEM 模型、幾何配置和表征方法。

      第三部分討論了結(jié)果，包括葉輪配置對混合性能、混合動力學(xué)、顆粒擴(kuò)散率、作用在顆粒上的力以及混合器功耗的影響。

      第四部分對全文進(jìn)行了總結(jié)。

 

2. 建模和模擬

      為了確定混合機(jī)中每個顆粒的位置、速度和加速度，我們的研究采用了離散單元法（DEM）方法。在該方法中，建立了混合過程中顆粒碰撞動力學(xué)模型。本節(jié)介紹 DEM 方法和模擬條件，然后介紹當(dāng)前研究中使用的混合表征方法。

2.1 離散單元法（DEM）

      求解牛頓運動方程以計算每個顆粒隨時間的速度。對于小的時間步長，可以假設(shè)引力和與其他顆粒的直接碰撞是影響顆粒動力學(xué)的唯一因素。使用 DEM 方法，可以獲得顆粒的位置、速度以及作用在顆粒上的力。在本研究中，為了計算法向力和切向力，采用Hertz-Mindlin接觸模型。扭矩和接觸力表達(dá)式可在我們之前的出版物和文獻(xiàn)中找到，為簡潔起見，本研究中未列出這些方程。LIGGHTS（DCS, Linz, Austria）是一個開源DEM軟件包，用于當(dāng)前研究中報告的所有模擬。

      在許多槳式混合機(jī)中顆?；旌系臄?shù)值模擬中，DEM 的可靠性已得到廣泛驗證 然而，在開始模擬運行之前，需要驗證DEM模型。需要注意的是，本文中使用的DEM模型已經(jīng)在我們以前針對旋轉(zhuǎn)滾筒的研究中得到了驗證。因此，模擬中使用的物理特性可在我們之前的研究中找到，為簡明起見，本研究中不再重復(fù)。

 

2.2 模擬條件

      2.2.1 混合機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)

      本研究中研究的混合機(jī)與我們之前研究中分析的混合機(jī)相同。為簡潔起見，本文中未提供本研究中使用的混合機(jī)的尺寸。不過，可以在我們之前的出版物中找到混合機(jī)規(guī)格的詳細(xì)說明。簡而言之，雙槳攪拌機(jī)由兩個圓柱形容器組成，兩個相同的葉輪90°交替排列。在本文中，坐標(biāo)系的原點位于兩個圓柱形容器的交點中心。圖1和圖2顯示了容器幾何形狀和葉輪幾何形狀（用于我們的基本情況模擬）。

圖1. 基本情況模擬中使用的混合機(jī)幾何形狀;（a）前視圖，和（b）軸視圖

圖2. 基本情況模擬中使用的葉輪幾何形狀

 

      2.2.2 混合機(jī)的設(shè)計參數(shù)

      在本節(jié)中，將詳細(xì)介紹所有研究過的混合機(jī)配置。研究了三種不同結(jié)構(gòu)的混合機(jī)參數(shù)，包括葉片間隙（葉片與混合機(jī)壁之間的距離）、葉片寬度和葉片角度。改變?nèi)~輪的長度（圖2中的B）以調(diào)節(jié)葉片與混合機(jī)壁之間差距。研究了六個葉片間隙：0.25 d_p、0.5 d_p、0.75 d_p、1 d_p、1.5 d_p和2 d_p，其中d_p代表顆粒直徑，在模擬中為5mm。此外，研究了槳葉寬度（圖2中的A）對混合質(zhì)量的影響。與我們之前研究中的混合機(jī)一樣，在當(dāng)前研究中，槳寬度選擇為0.053 m。選擇基礎(chǔ)槳寬度的不同倍數(shù)來檢查槳寬度對顆?；旌线^程的影響，包括基礎(chǔ)槳寬度（A）的0.25、0.5、0.75、1.0和1.25倍。此外，為了研究槳葉角度對混合質(zhì)量的影響，使用各種槳葉角度模擬混合過程。在本研究中，葉片表面與水平z方向之間的角度稱為槳葉角（α）。選擇四種不同的槳角：0°、30°、45°和60°。圖3顯示了我們的模擬中使用的葉輪葉片角度配置的示意圖（0°、30°、45 °和60°）。

圖3. 槳角（a）α = 0°、（b）α = 30°、（c）α = 45°和（d）α = 60°的各種配置示意圖

 

      2.2.3 顆粒的性質(zhì)

      本研究采用密度為 2500 、直徑為 5 mm 的球形玻璃珠。混合機(jī)體積的40%裝載有顆粒（總共264，600個顆粒）。首先，將132，300個直徑為5 mm的藍(lán)色顆粒添加到混合機(jī)中，當(dāng)所有顆粒的平均顆粒動能（K_e）小于1.0 × 10⁻⁷ J時，再添加132，300個相同直徑的紅色顆粒，顆粒在重力下下沉。在本研究中，這種加載配置被稱為上下加載布置。為了分析混合過程，將材料性質(zhì)完全相同的顆粒，分為紅藍(lán)兩色。在模擬期間，當(dāng)顆粒被裝載到混合機(jī)中時，葉輪保持靜止。當(dāng)執(zhí)行顆粒加載步驟并且所有顆粒的平均動能小于 1.0 × 10⁻⁷ J 時，允許葉輪以 40 RPM 的速度旋轉(zhuǎn) 30 s 。圖4為生成所有顆粒之后，各種視圖下混合系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

圖4. 裝載所有顆粒后混合系統(tǒng)的初始狀態(tài);（a）側(cè)視圖，（b）前視圖

2.3 混合特性分析  

      2.3.1 混合性能  

      采用相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD）混合指數(shù)來量化受檢混合系統(tǒng)的性能：

      其中 C_avg 表示所有樣品的平均濃度，σ表示標(biāo)準(zhǔn)差，計算如下：

      其中x_i、x_m和N分別是網(wǎng)格i中出現(xiàn)的每種類型顆粒的數(shù)量分?jǐn)?shù)、所有網(wǎng)格中出現(xiàn)的顆粒的平均數(shù)量分?jǐn)?shù)和網(wǎng)格總數(shù)。

2.3.2 固體分散體

      在我們以前的研究中，發(fā)現(xiàn)混合系統(tǒng)中的主要混合機(jī)制是擴(kuò)散。因此，作為系統(tǒng)的另一個微觀屬性的擴(kuò)散強(qiáng)度計算，有助于明晰混合系統(tǒng)的調(diào)查。通過計算擴(kuò)散系數(shù)來量化顆粒流的擴(kuò)散強(qiáng)度。一些研究表明，混合機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)極大地影響擴(kuò)散系數(shù)。擴(kuò)散系數(shù)定義為：

      其中 D_ij 表示由于j方向的濃度梯度而導(dǎo)致的i方向上的擴(kuò)散系數(shù)。Δxi和分別表示時間間隔（Δt）內(nèi)的顆粒位移和平均位移。尖括號〈〉表示括號內(nèi)所有顆粒的平均值。

      2.3.3 顆粒溫度

      顆粒的隨機(jī)運動程度通過顆粒溫度來測量。此外，它還可用于評估顆粒如何擴(kuò)散和分離。在具有較高顆粒溫度的系統(tǒng)中，擴(kuò)散機(jī)制在顆粒混合中起著至關(guān)重要的作用。顆粒溫度定義如下：

      其中 u′ 和 di 分別表示在給定時間內(nèi)，控制體積和空間維度中的每個顆粒的速度波動。此外，平均值在控制容積內(nèi)。本研究使用與我們之前研究相同的控制容積和時間間隔（Δt=0.1旋轉(zhuǎn)時間和控制容積大小= 4 d_p）。

      顆粒尺度的溫度分布也可以幫助開發(fā)連續(xù)模型來描述混合系統(tǒng)。在本研究中，在沿軸的平面上（等高線圖）以及在一系列控制體積中（圖5中以藍(lán)色突出顯示）計算顆粒溫度值，并在結(jié)果部分中顯示，以檢驗葉輪設(shè)計對混合機(jī)中顆粒溫度分布的影響。在混合過程中，平面選在攪拌過程中完全淹沒在顆?；旌衔镏械奈恢?，控制體積選在葉輪葉片尖端。圖 5 說明了用于計算顆粒溫度的平面和控制體積。

圖5. 平面和控制體積用于計算（a）等軸測圖、（b）側(cè)視圖和（c）前視圖的顆粒溫度分布。

      2.3.4 顆粒受力與功耗

      如第2.1節(jié)所述，接觸力和重力僅被認(rèn)為是在每個時間步長中作用在顆粒上的力。在混合過程中，接觸力和重力在確定顆粒流的流體動力學(xué)方面起著至關(guān)重要的作用。因此，在這項研究中，為了分析顆粒的流動行為，計算了作用在顆粒上的平均力和時間平均力。平均力（F_m）在此定義為在特定時間作用于所有顆粒的平均力。時間平均力 (F_t) 是通過在整個混合時間 (30 s) 內(nèi)平均平均力來確定的。此外，為了顯示系統(tǒng)的力分布，在每個模擬情況下計算了沿軸（如圖 5 所示）作用在平面上所有粒子上的時間平均力以進(jìn)行比較。在修改葉輪配置時，還必須研究功率和扭矩值如何變化。通常，功耗也是評估混合系統(tǒng)性能的主要參數(shù)。因此，為了評估混合機(jī)的性能，每個葉輪的功耗（P）計算如下：

      其中 s 和 M 分別指葉輪轉(zhuǎn)速 (RPM) 和作用在葉輪上的扭矩 (N.m)。在這項研究中，由于混合機(jī)包含兩個平行的葉輪，系統(tǒng)的總功耗可以從每個葉輪的功耗總和計算得出。